Solitamente si ritiene vera la misura ottenuta con una serie di misure, ciascuna affetta da approssimazione, dalla quale si ricava un valore detto medio.

Esempio:

Un collega geometra, misurando 5 volte la lunghezza di un tratto di strada, registra  la seguente serie di misure:

L₁ = 1127,170 m;
L₂ = 1126,991  m;
L₃ = 1127,381 m;
L₄ = 1127,122 m;
L₅ = 1127,076 m.

Per esperienza il collega si rende  subito conto che durante la 3^ misurazione è accaduto qualcosa di strano (vedremo nel seguito cosa può essere stato).Poniamoci subito la domanda più importante:
per quale motivo le misure ottenute con un moderno distanziometro e da un esperto collega rilevatore non sono tutte uguali?

Se si potesse rispondere a questa domanda gli errori di misura non esisterebbero più!
Proviamo a fare un elenco di possibili cause di errori durante la misura L₃:

a) un colpo di vento;
b) un insetto fastidioso;
c) un crampo al piede;
d) un colpo di tosse del canneggiatore con conseguente fuori piombo del riflettore;
e) la vibrazione per il passaggio di un automezzo pesante;
f) lo scivolamento di un piede del cavalletto sull’asfalto;
g) il canneggiatore distratto;
h) ecc...

Qualsiasi causa, da sola od in concomitanza con altre, può aver contribuito a rendere la misura L₃ molto diversa dalle altre.

Ma ciascuna delle cause elencate può aver agito, una alla volta, in tutte le altre misure, rendendole una diversa dall'altra.
Altri esempi:

1) misura della tensione su una linea elettrica: basta che qualcuno accenda o spenga una lampadina per far variare la lettura al voltmetro;
2) misura della pressione in una condotta d'acqua: basta che passi una bolla d'aria;
3) misura del diametro esterno di un tondino d’acciaio basta stringere di più o di meno i becchi del calibro;
4) ecc....

      Niente vieta di ottenere sempre la stessa misura. Ma attenzione: se si ottiene sempre la stessa misura può essere che si sbagli sempre della stessa quantità nello stesso verso, non che si è trovata la misura esatta!
      Naturalmente è necessario che siano rispettate alcune regole di comportamento, la più importante delle quali è:
- le misure devono essere effettuate indipendentemente l'una dall'altra, e ciò vuol dire per esempio che, ogni volta, si deve dimenticare la misura precedente, per non essere indotti a farla uguale.
      L'effetto psicologico di trascinamento della prima misura sulle altre è molto importante e rischia di rendere falsa qualunque serie di operazioni. In effetti è facile autoconvincersi che la prima misura è quella migliore, per cui si tende a mantenerla come termine di confronto.

                                         CALCOLO DEL VALORE MEDIO

      Nel caso che stiamo esaminando calcoliamo il valore medio aritmetico: consiste nel fare la somma dei valori trovati e nel dividere per il numero delle misurazioni effettuate

L_m = (L₁ + L₂ + L₃ + L₄ + L₅) : 5 = (1127,170 + 1126,991  + 1127,281 + 1127,122 + 1127,076) / 5 = 1127.128 m.

L_m = 1127.128 m.

      Che valore ha questo risultato?
      Per prima cosa diciamo che nel nostro caso è solo un numero: infatti in nessuna delle 5 volte abbiamo ottenuto come misura il valore 1127.128 m; in secondo luogo possiamo affermare che se escludiamo una qualunque delle misure effettuate sostituendola con un'altra, il valore medio cambia, per cui esso è una misura come tutte le altre, variabile da caso a caso in modo casuale.
      Se riportiamo sulla curva di Gauss il valore medio nell'origine degli assi, vediamo che le misure ottenute sono quasi simmetriche. Naturalmente con solo 5 dati non è possibile parlare di frequenza, né di verificare la qualità degli errori. Per avere una distribuzione significativa bisogna ripetere le operazioni di misura qualche decina di volte. 
        Ad ogni buon fine il nostro bravo collega scarterà a priori la misura particolarmente alta o bassa e medierà soltanto le quattro rimanenti.

      I giornalisti hanno inventato un nuovo tipo di valore medio: il valore medio variabile. E' abbastanza frequente leggere o sentir dire alla televisione o alla radio che " il prezzo delle auto di piccola cilindrata varia in media da 8.000 a 12.000 euro ".
     Questo tipo di espressione è errata: la media ha valore, in qualunque campo di applicazione, quando esprime un unico valore di riferimento, sottintendendo che gli altri valori sono inferiori e superiori in uguale misura.
      Dire che il prezzo varia mediamente forse significa che il prezzo minimo è 8.000 e il massimo è 15.000 euro, oppure che ci sono anche prezzi inferiori e superiori dei quali non si tiene conto?