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.: Topografia & Catasto - Approfondimenti
 
Sistema di posizionamento globale GPS - Cenni introduttivi
di Federico Minucci e Giovanni Capponi Stampa

Il sistema si compone essenzialmente di tre sezioni: il segmento spaziale definito dalla costellazione dei satelliti GPS, il segmento di controllo ed il segmento utenza.

   Nella sua configurazione progettuale, il sistema GPS comporta una costellazione di 18 satelliti distribuiti, a gruppi di tre, in sei diversi piani orbitali, distanziati di 60° in longitudine lungo l'equatore e inclinati rispetto ad esso di 55°. A questi satelliti sono da aggiungersi poi altri 3 satelliti di riserva, utilizzabili in caso di necessità,  per l'eventuale sostituzione di quelli che in qualche modo potrebbero risultare difettosi.

   Le orbite di questi satelliti sono quasi circolari e si sviluppano ad un'altezza di 20.200 km dalla superficie terrestre, con un periodo di 12 ore siderali, corrispondenti a circa 11 ore e 58 minuti di tempo medio, in maniera tale che sia sempre possibile osservare un minimo di 4 satelliti, da ogni punto di stazione terrestre. Un satellite sorge e tramonta sull'orizzonte in cinque ore. Queste orbite sono controllate a terra da opportune stazioni GPS.

   Ogni satellite della costellazione GPS emette in continuità segnali su due diverse frequenze portanti: la frequenza L1  di 1.575,42 MHz e la frequenza L2  di 1.227,60 MHz. La prima corrispondente a una lunghezza d'onda di 19,05 cm e la seconda corrispondente a una lunghezza d'onda di 24,45 cm. Quest'ultima subisce l'influenza della ionosfera nei tempi di propagazione dei segnali.

   Le frequenze portanti sono modulate dal segnale di navigazione, che comporta anche informazioni precise relative al tempo orario. Il segnale di navigazione è definito da un codice binario prodotto da un algoritmo matematico, viene  recepito dall'utente non iniziato come uno pseudo-rumore di fondo generato a caso (Pseudo Random Noise).

   Il processo di misura ‚ unidirezionale e procede dal satellite al ricevitore. Ciascun terminale, trasmettitore e ricevitore, è controllato da un oscillatore di alta precisione avente la frequenza fondamentale di 10,23 MHz (10,23 . 10  Hz).

   L'oscillatore del trasmettitore genera il segnale, quello del ricevitore evidenzia l'arrivo del segnale. Ambedue gli oscillatori devono prendere lo stesso tempo, essere cioè sincronizzati.

   I messaggi inviati col segnale emesso dal satellite presentano tre possibili codifiche: la codifica approssimata C/A-code (Coarse/Acquisition code) o Standard code, la codifica P-code (Precision code) e una terza codifica Y-code (Point positioning).

   La prima codifica C/A, accessibile a tutti gli utenti, ha la sua portante modulata con una frequenza di 1,023 MHz (lunghezza d'onda pari a 300 m circa), uguale ad un decimo della frequenza fondamentale. Il segnale si ripete ogni millisecondo, in maniera che esso opera per 1.000 volte ogni secondo sulla fondamentale L1, ed ha una lunghezza di 1.575 bit, per cui ogni bit contiene 1540 periodi completi della portante L1.

   La seconda codifica P, di accesso più limitato, ha la sua portante modulata invece con una frequenza di 10,23 MHz (lunghezza d'onda pari a 30 m circa), identica alla frequenza fondamentale dell'oscillatore. Il segnale relativo si ripete ogni 266 giorni 9 ore 45 minuti 55,5 secondi.

   La terza codifica Y è infine riservata, e può essere utilizzata soltanto per scopi militari al posto della codifica P. Durante l'uso del codice Y, il codice P è interdetto agli utenti civili.

   Sia le frequenze di codifica che le frequenze portanti sono multipli della frequenza fondamentale di 10,23 MHz emessa dall'oscillatore del satellite. La frequenza portante L1 risulta infatti 154x maggiore di quella fondamentale, mentre quella L2 risulta invece 120x maggiore della stessa.

   Entrambe le portanti trasmettono poi, con un ciclo di 50 bits al secondo, i messaggi di navigazione del satellite (Satellite message). Questi messaggi, della durata di 30 secondi, vengono inviati con continuità e forniscono in un codice informativo D: i dati necessari all'identificazione del satellite, i parametri dell'orbita del satellite, i parametri correttivi, oltre ai dati sullo stato di efficienza del satellite, etc.

   Il segmento di controllo del sistema GPS ‚ costituito da 5 stazioni terrestri fisse di tracking, ubicate in posizioni note e distribuite lungo la fascia equatoriale con intervallo uniforme in longitudine, nonché da una stazione principale di controllo master, situata a Colorado Springs (U.S.A.), e da 3 stazioni di trasmissione.

   Le stazioni di tracking seguono in continuità i satelliti e ne rilevano la relativa orbita, definendo con questo il sistema di riferimento geocentrico dell'insieme, indicato convenzionalmente "World Geodetic System 1984" o più semplicemente dall’acronimo "WGS 84".

   La stazione di controllo master elabora i dati rilevati dalle 5 stazioni tracking, e calcola quindi le varie effemeridi orbitali di previsione dei satelliti insieme alle correzioni da attribuire ai relativi tempi. Essa è infatti dotata di un orologio atomico all'idrogeno di riferimento.

   Le 3 stazioni di trasmissione hanno infine la funzione di aggiornare (upload) i satelliti con i dati elaborati dalla stazione master.

   Il segmento utenza del sistema GPS è infine definito dai ricevitori GPS che, sintonizzati sulle frequenze del sistema, percepiscono i segnali in arrivo, gli decodificano e gli memorizzano, per la loro successiva elaborazione finale.

     Il sistema GPS consente di definire la posizione globale dei punti terrestri, o punti prossimi alla superficie terrestre, nel sistema di riferimento tridimensionale assegnato WGS 84.

   Il principio sul quale si basa questa determinazione di posizione nello spazio tridimensionale ‚ piuttosto elementare, poiché essenzialmente fondato su osservazioni distanziometriche, sia pur  diverse da quelle tradizionali, tra le stazioni terrestri e i satelliti  orbitanti di posizione spaziale istantanea nota.

   Nell'applicazione di questo principio sono individuabili, in particolare, due metodologie differenti: quella di definire la posizione assoluta (point positioning) dei punti di stazione, e quella di determinarne invece la posizione relativa (relative positioning o differential positioning) rispetto ad un punto considerato noto.

   La prima metodologia non consente di pervenire a precisioni molto spinte, ed è pertanto utilizzata soprattutto per le necessità della navigazione.

   La seconda metodologia permette invece di ottenere precisioni molto più affinate nella determinazione del vettore distanza tridimensionale, o baseline, tra i punti considerati, e meglio si presta quindi per le determinazioni di posizione nel campo geodetico e nel campo topografico.

   In breve, il calcolo della durata del percorso del segnale dal satellite al ricevitore, effettuato mediante il codice C/A o il codice P, permette di calcolare la relativa distanza. La differenza di tempo fra il momento di emissione e quello di arrivo del segnale, moltiplicata per la velocità di propagazione, fornisce infatti il valore della distanza se i due cronometri, quello a bordo del satellite e quello del ricevitore terrestre, sono fra loro sincronizzati.

   Poiché la sincronizzazione non può essere perfetta, il valore ottenuto è evidentemente una pseudo-distanza. Essa differisce dalla distanza reale in funzione dello sfasamento dei due cronometri e può essere successivamente corretta.

   La durata del percorso in oggetto può essere computata anche comparando la fase del segnale emesso dal satellite con la fase del segnale di riferimento generato dal ricevitore (carrier beat phase measurement).

   Logicamente, il segnale proveniente dal satellite viene recepito dal ricevitore con una frequenza variata rispetto a quella di emissione, per effetto del continuo movimento del satellite rispetto alla stazione terrestre ricevente, mentre la replica del segnale operata dal ricevitore si mantiene invece stabile sulla frequenza nominale. Dal raffronto fra i due segnali a frequenza leggermente diversa, è possibile dedurre la fase dei battimenti delle frequenze miscelate, o bear signal, che a meno di un numero intero di cicli, coincide con la differenza tra la fase del segnale proveniente dal satellite e la fase della replica generata dal ricevitore. Questo sfasamento  permette di ottenere una parte della distanza come parte della lunghezza d'onda.    

   Allorché la misura viene effettuata partendo dalla frequenza L1, tale parte di distanza è inferiore a 19,05 cm; partendo invece dalla frequenza L2 essa è inferiore a 24,45 cm. La risoluzione è così dell'ordine del millimetro.

   Procedendo in tal senso, il numero delle lunghezze d'onda complete della distanza tra il satellite e il ricevitore resta inizialmente incognito (ambiguity), ma potrà essere poi ricavato dalla successiva elaborazione dei dati.

   Le misure che consentono di risolvere il problema  del posizionamento globale dei punti di stazione, possono essere, in pratica, essenzialmente di due tipi: misure di pseudo-distanze (pseudoranges) o misure di fase (carrier beat phase).

   Analogamente a quanto avviene per il sistema NNSS, anche il sistema GPS può avvalersi dell'effetto Doppler. Lo spostamento del satellite rispetto al ricevitore ha infatti per conseguenza il cambiamento continuo della frequenza del segnale emesso dal satellite. Tale cambiamento può essere determinato per un certo intervallo di tempo, e poiché esiste un legame funzionale tra il cambiamento della distanza satellite-ricevitore e detto intervallo, questa variazione della distanza consente di risalire alla posizione del ricevitore.

L'effetto Doppler ‚ determinato a partire dalla frequenza portante, e non si limita soltanto alla determinazione della posizione, ma può essere facilmente utilizzato anche per calcolare in navigazione la velocità dell'imbarcazione.

   Appare evidente che per trovare la soluzione geometrica del problema, rappresentata dalla determinazione delle coordinate spaziali del punto di stazione P, dovrebbe in teoria risultare sufficiente l'osservazione di 3 satelliti di nota posizione istantanea, poiché l'ubicazione spaziale  dell'antenna ricevente sul punto di stazione P, potrebbe essere derivata dall'intersezione delle tre sfere aventi rispettivamente  centro in ciascuno dei 3 satelliti, e raggio uguale alle relative distanze misurate col GPS.

   Nella realtà la misura dei tempi a terra ed a bordo dei satelliti presenta però sempre un certo sfasamento, e le incognite del problema non possono così risultare individuate soltanto dalle tre coordinate spaziali che definiscono la posizione globale dell'antenna ricevente sul punto di stazione P, poiché ad esse deve essere necessariamente aggiunta anche quella relativa al difetto di sincronizzazione medesimo.

   Per trovare la corretta soluzione del problema, ne consegue  pertanto che dal punto di stazione P, dovranno essere  contemporaneamente visibili almeno 4 satelliti, in maniera da poter scrivere le 4 equazioni necessarie per la determinazione delle 4 incognite fondamentali del problema geometrico stesso.

   Nella realtà pratica la soluzione dello stesso problema risulta però molto più complessa di quanto non possa immediatamente apparire, a causa di vari parametri di disturbo (nuisance parameters) che introducono piccoli errori sistematici non facilmente trascurabili.

   Per conseguire nelle determinazioni della posizione spaziale dei punti di stazione P, delle precisioni adeguate alle necessità geodetiche e topografiche, può essere fatto tuttavia ricorso a procedimenti operativi capaci di ridurre l'influenza dei predetti parametri di disturbo sui risultati cercati. Procedimenti basati soprattutto su determinazioni differenziali.

   Come già notato, l'applicazione da preferire nelle operazioni di rilevamento geodetico e topografico è essenzialmente quella della determinazione del vettore posizione relativa, o baseline, tra due punti, nelle sue tre componenti rispetto al sistema di riferimento assegnato.

   Un'operazione che comporta la disponibilità di almeno due ricevitori, da disporre agli estremi della baseline e da far funzionare contemporaneamente durante tutta la sessione di misura. Sessione, che può durare da un minimo di 30 minuti a qualche ora, secondo l'accuratezza richiesta.

   E’ pertanto soprattutto sul principio della determinazione relativa dei punti, che si basa la prassi operativa del sistema di posizionamento globale GPS. Per cui, dati due diversi ricevitori in stazione sui punti Pi  e Pk, capaci di captare contemporaneamente i segnali di un satellite Si, la determinazione viene effettuata soprattutto mediante la misura della fase, che consente di pervenire a risultati molto più affidabili di quanto non lo permetta la semplice misura delle pseudo-distanze.

  Questo procedimento consente oltretutto di neutralizzare gli eventuali errori dovuti alle orbite e di migliorare altresì, nella successiva analisi dei dati osservati, la precisione di determinazione.

  Le misure possono essere comunque differenziate in relazione ai ricevitori, ai satelliti ed alla variazione del tempo. Nel trattamento differenziale (differential processing) i tipi di misura possibili sono essenzialmente quelli che considerano: a) la differenza fra ricevitori o differenza singola; b) la differenza fra i satelliti o differenza doppia; c) la differenza fra misure del tempo (epoche) o differenza tripla.

  Con l'operazione di misura mediante singola differenza, sono generalmente eliminati gli errori dell'oscillatore del satellite; per l'eliminazione degli errori indotti dai ricevitori, l'operazione di misura dovrà effettuarsi mediante doppia differenza, osservando simultaneamente due satelliti.

  L'eliminazione di ogni eventuale ambiguità di fase potrà comunque effettuarsi soltanto con una tripla differenza osservando simultaneamente quattro satelliti

   Per la realizzazione delle misure di campagna è necessario predisporre un piano operativo che, tenendo conto della dislocazione dei punti da determinare, realizzi anche il programma delle osservazioni da realizzare.

   Eseguite le misure, sarà poi necessario procedere alla loro elaborazione preliminare, nonché alla successiva loro rielaborazione conclusiva per ricavare le coordinate incognite dei vari punti di stazione.

   Il ritardo ionosfero, dovuto al rallentamento del segnale per effetto dello strato esterno all'atmosfera, e altri vari disturbi, dovuti a riflessioni ambientali e ad insolazione, possono talora interferire e ridurre la precisione delle misure.

   Nelle determinazioni con il metodo del posizionamento differenziale la precisione viene rappresentata in generale da un valore  numerico costituito da una parte fissa, variabile da 0,005 m a 0,01 m,  più una parte proporzionale all'estensione della baseline esprimibile pari a 1 p.p.m. circa. Quest'espressione rappresenta naturalmente l'errore teorico del posizionamento relativo dei punti virtuali estremi della baseline, rappresentati dalle antenne dei due ricevitori GPS. 



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